aritmatika soal dan pembahasannya

   1.      Suku ke-6 dan suku ke-12 suatu barisan aritmatika berturut-turut 35 dan 65 suku ke-25 barisan tersebut adalah…….

Jawaban: dit: U6 = 35

                       U12 = 65

U12 = a + 11b = 65

U6   = a + 5b   =35    

                  6b  = 30

                    b  = 5

a + 25 = 35

       a  = 35 – 25

           = 10

Un = a + (n – 1) b

      = 10 + (n – 1) 5

      = 10 + (52 – 1) 5

      = 10 + 255

      = 265

   2.      Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n jika U2 + U15 + U10 = 165. Maka U19……

Jawaban: dik: Un = suku ke-n

                        U2 + U15 + U10 = 165

                Dit: U19..?

U2 = a + b

U15 = a + 14 b

U 10 = a + 9b

U2 + U15 + U10 = 165

(a + b) + (a + 14 b) + (a + 9b) = 165

 3a + 24 b = 165: 3

    a  + 8 b = 55

    3.      Dari sautu barisan aritmatika, suku ke-3 adalah 36. Jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah…..

Jawaban:

 U3 = a + 2b = 36

 U5 + U7 = (a + 4 b) +(a + 6 b) = 144

 (a + 4 b) +(a + 6 b) = 144

                2a + 10 b  = 144 : 2

                      a+ 5 b = 72       

                      a + 2b = 36 (-)

                           3 b = 36

                             b  = 12

maka b = 12 kc

            a + 2 b = 36

            a + 24  = 36

                     a = 36 – 24

                     a = 12

jadi, S10 = 5 (2(12) + 9 (12) )

               = 5 (24 + 108)

               = 5 (132)

               = 660

   4.      Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n² – 19n. beda deret tersebut adalah……

Jawaban: S1 = 1 – 19 = - 18

                S2 = 4 – 38 = - 34

                S3 = 9 – 57 = - 48

            b = Un – Un -1

          Un = Sn – Sn-1

          U2 = S2 – S2 - S1

          U2 = -34 – (-18)

      U2 = -34 +18

      U2 = -16

U3 = S3 – S2

      = - 48 – (-34)

      = - 48 +34

      = - 14

U1 = a