alat peraga pada materi matriks

Alat peraga adalah alat bantu yang berwujud benda untuk mendidik atau mengajar agar materi pembelajaran mudah dipahami dan dimengeti oleh anak didik (Depdikbud, 1995:24). Alat peraga ini dapat mempermudah, memperjelas, dan member gambaran konkrit tentang materi yang disampaikan. Secara luas, media pendidikan adalah manusia, benda, atau peristiwa yang memungkinkan mendapatkan pengetahuan, keterampilan, sikap, atau perilaku (Mudlofir, 1986:93).

Alat peraga pada Materi matriks ini ialah guna untuk memudahkan siswa dalam memahami dan membuat siswa memiliki imajinasi yang luas dalam permasalahan belajarnya, dan juga untuk mempermudah guru dalam penyampaian materi yang sulit kepada siswa agar lebih mudah lagi dlam memahaminya.

Bruner membagi proses belajar siswa menjadi tiga tahap yaitu tahap enaktif, ikonik dan

simbolik.

    1.      Tahap Enaktif

Pada tahap ini, siswa dituntut untuk mempelajari pengetahuan dengan menggunakan benda konkrit atau menggunakan situasi nyata bagi para siswa.

    2.      Tahap Ikonik

Setelah mempelajari pengetahuan dengan benda nyata atau benda konkrit, tahap berikutnya adalah tahap ikonik yaitu siswa mempelajari suatu pengetahuan dalam bentuk gambar atau diagram sebagi perwujudan dari kegiatan yang menggunakan benda konkrit atau nyata.

   3.      Tahap simbolik

Selain dua tahap diatas masih ada satu tahap lagi yaitu tahap simbolik dimana siswa mewujudkan pengetahuannya dalam bentuk symbol-simbol abstrak.

Dengan kata lain siswa harus mengalami proses berabstraksi. Menurut Bruner, pembelajaran sebaiknya dimulai dengan menggunakan benda nyata lebih dahulu. Karenanya ketika proses pembelajaran matematika berlangsung sudah seharusnya menggunakan model atau benda nyata untuk topik-topik tertentu yang dapat membantu pemahaman siswa.

Berdasarkan teori di atas, siswa SMP merupakan peralihan dari tahap operasional

konkrit menuju ke tahap formal maka dalam membelajarkan matematika kepada siswa masih diperlukan azas peragaan agar pembelajaran menjadi bermakna dalam meningkatkan pemahaman dan daya tarik siswa untuk mempelajarai matematika.

 Kriteria alat peraga

Beberapa kriteria pemilihan alat peraga

a.       Alat peraga dipilih sesuai dengan tujuan pembelajaran yang diharapkan tercapai kompetensinya oleh siswa

b.       Alat peraga dapat membantu memahami konsep materi pembelajaran dan bukan sebaliknya

c.       Alat peraga mudah diperoleh atau dibuat oleh guru

d.       Alat peraga mudah penggunaannya

e.        Alat peraga disesuaikan dengan tahap berpikir siswa

f.       Penggunaan alat peraga dalam pengajaran diutamakan untuk mempertinggi mutu belajar-mengajar. Dengan kata lain menggunakan alat peraga, hasil belajar yang dicapai akan tahan lama diingat siswa, sehingga pelajaran mempunyai nilai tinggi.

Perkembangan Pembelajaran Matematika di Indonesia

Perkembangan pembelajaran matematika di Indonesia memang sedikit memprihatinkan, rendahnya penguasaan teknologi dan kemampuan sumber daya manusia Indonesia untuk berkompetensi secara global bisa menjadi salah satu dari sekian banyaknya faktor yang ada. Indonesia adalah sebuah negara dengan sumber daya alam yang melimpah. Namun       kemampuan anak Indonesia di bidang matematika masih terbilang rendah. Mereka beranggapan bahwa pembelajaran matematika itu sulit, serta kurangnya jumlah pengajar yang mengikuti perkembangan matematika.

Tujuan pembelajaran matematika adalah terbentuknya kemampuan bernalar pada siswa yang tercermin melalui kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis, dan memiliki sifat obyektif, jujur, disiplin, dalam memecahkan suatu permasalahan baik dalam bidang matematika maupun bidang lain dalam kehidupan sehari-hari.

Pembelajaran matematika hendaknya lebih bervariasi metode maupun strateginya guna mengoptimalkan potensi siswa. Upaya-upaya guru dalam mengatur berbagai pembelajaran merupakan bagian penting dalam keberhasilan siswa mencapai tujuan yang direncanakan karena itu pemilihan metode strategi dari pendekatan dalam mendesain model pembelajaran guna tercapainya  pembelajaran aktif yang bermakna adalah tuntutan yang mesti dipenuhi para guru.

Menurut  Kafaris , Andi (2011) Strategi pembelajaran yang sesuai untuk mengaktualisasikan potensi-potensi matematika adalah strategi yang memenuhi kriteria (syarat-syarat ) berikut :

1. Strategi  tersebut harus memberikan kesempatan dan  dorongan  bagi siswa   untuk secara aktif mengkonstruksi makna (meaning) dari materi-materi yang dipelajari, untuk mengusahakan agar proses pembelajaran betul-betul bermakna (meaningful) bagi para siswa yang bersangkutan, sehingga pengetahuan-pengetahuan, kemampuan-kemampuan, sikap-sikap, dan lain-lain yang dipelajari bisa terinternalisasi dengan baik (lihat, Schifter & Fosnot, 1993). Jika proses belajar aktif dan konstruktif tidak dilakukan, dapat dikhawatirkan bahwa pembelajaran hanya terjadi secara mekanistik (rote learning), sehingga pengetahuan-pengetahuan, kemampuan-kemampuan, sikap-sikap, dan lain-lain tidak terinternalisasi dengan baik, atau bahkan tidak terinternalisasi sama sekali.

persamaan garis singgung pada lingkaran

Tentukan kuasa titik p (1,3) pada lingkaran x² + y² – 2x – 4y -20. Tentukan pula letak titik p terhadap lingkaran tersebut…..

Jawaban : X²1 + y²1 + AX1 + By1 + C = 0

                  (1) + (3)² – 2.1-  4 (3) – 20   = 0                            

                              1 + 9  – 2-  12 – 20   = 0 

                                  10  – 2-  12 – 20   = 0

                                                       -24   = 0

Tentuka persaman garis kuasa lingkaran dimensi L1 = x² + y² = 25, L2 = (x² + y² – 2x – 4y- 4)

Jawaban :

                  L1 = x² + y² = 25    

                  L2 = (x² + y² – 2x – 4y- 4) 

              L1 - L2 = 0

x² + y² - 25  -  (x² + y² – 2x – 4y- 4) = 0 

x² + y² - 25  -  x² + y² + 2x + 4y + 4 = 0 

                                       2x + 4y - 21= 0

 L1 - L2 = 0

L1 = x² + y² + x + y – 14 = 0

L2 = x² + y² = 13

L3 =  x² + y² + 3x – 2y – 26 = 0

 

 L1 - L2 = 0

x² + y² + x + y – 14 - x² + y² -13 = 0

                            x + y – 14 – 13 = 0

                                      x + y – 1 = 0

 x + y – 1 = L3

 x + y – 1 = x² + y² + 3x – 2y – 26 = 0

= x² + y² + 3x – 2y – 26 – x – y + 1

= x² + y² + 2x – 3y – 25

               

sejarah matematika

sejarah matematika adalah penyelidikan terhadap asal mula penemuan di dalam matematikadan sedikit perluasannya, penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika pada masa silam. Matimatika adalah alat bantu untuk memecahkan berbagai masalah dalam bidang sains dan industri.

Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan keseluruh dunia, contoh- contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya  dibeberapa tempat. Tuliskan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton 322 ( matematika Babilonia sekitar 1900  SM), lembaran matematika Rhind ( matematika mesir sekitar 2000-1800 SM) dan lembaran matematika Moskwa ( matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua tertulis itu membahas teorema yang umum di kenal sebagai teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi penggembangan matematika tertua dan paling terbesar luas setelah aritmatika dan geometri.

Dari jaman kuno melalui zaman pertengahan, ledakan kreativitas matematika seringkali diikiuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad renaisans italia pada ke-16 pengembangan matematika baru, berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan eksponensial yang berlanjut hingga kini.

Matematika prasejarah

Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan bangun.^[8] Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.

aritmatika soal dan pembahasannya

   1.      Suku ke-6 dan suku ke-12 suatu barisan aritmatika berturut-turut 35 dan 65 suku ke-25 barisan tersebut adalah…….

Jawaban: dit: U6 = 35

                       U12 = 65

U12 = a + 11b = 65

U6   = a + 5b   =35    

                  6b  = 30

                    b  = 5

a + 25 = 35

       a  = 35 – 25

           = 10

Un = a + (n – 1) b

      = 10 + (n – 1) 5

      = 10 + (52 – 1) 5

      = 10 + 255

      = 265

   2.      Diketahui barisan aritmatika dengan Un adalah suku ke-n jika U2 + U15 + U10 = 165. Maka U19……

Jawaban: dik: Un = suku ke-n

                        U2 + U15 + U10 = 165

                Dit: U19..?

U2 = a + b

U15 = a + 14 b

U 10 = a + 9b

U2 + U15 + U10 = 165

(a + b) + (a + 14 b) + (a + 9b) = 165

 3a + 24 b = 165: 3

    a  + 8 b = 55

    3.      Dari sautu barisan aritmatika, suku ke-3 adalah 36. Jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah…..

Jawaban:

 U3 = a + 2b = 36

 U5 + U7 = (a + 4 b) +(a + 6 b) = 144

 (a + 4 b) +(a + 6 b) = 144

                2a + 10 b  = 144 : 2

                      a+ 5 b = 72       

                      a + 2b = 36 (-)

                           3 b = 36

                             b  = 12

maka b = 12 kc

            a + 2 b = 36

            a + 24  = 36

                     a = 36 – 24

                     a = 12

jadi, S10 = 5 (2(12) + 9 (12) )

               = 5 (24 + 108)

               = 5 (132)

               = 660

   4.      Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = n² – 19n. beda deret tersebut adalah……

Jawaban: S1 = 1 – 19 = - 18

                S2 = 4 – 38 = - 34

                S3 = 9 – 57 = - 48

            b = Un – Un -1

          Un = Sn – Sn-1

          U2 = S2 – S2 - S1

          U2 = -34 – (-18)

      U2 = -34 +18

      U2 = -16

U3 = S3 – S2

      = - 48 – (-34)

      = - 48 +34

      = - 14

U1 = a

alat peraga himpunan

Alat peraga adalah suatu benda konkret yang digunakan untuk membantu menyajikan materi.Penggunaan alat peraga memungkinkan penerapan konsep dalam kehidupan sehari-hari, sehingga hal ini akan mempermudah siswa dalam memahami materi ajar Matematika.

Gunanya alat peraga adalah  untuk menambah minat belajar siswa yang semakin menurun, dan menambah kreativitas  siswa dan memudahkan guru dalam penyampaian materi dengan menggunakan alat peraga. siswa dapat meningkatkan daya pikir, penalaran, dan menemukan sesuatu yang baru. Model permainan ini dapat diwujudkan dalam bentuk alat peraga.

Alat Peraga Dalam Operasi Himpunan

Operasi Himpunan

Operasi Himpunan adalah suatu permainan yang bertujuan untuk merangsang penalaran siswa. Operasi Himpunan berfungsi untuk menemukan suatu anggota himpunan dan pengoperasiannya dengan cara bermain.

Operasi irisan adalah Irisan himpunan A dan B (A Ç B) adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota

himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan himpunan B

dinotasikan dengan A Ç B = {x | x Ç A dan x Ç B}.

Operasi Gabungan himpunan A dan B (ditulis A È B) adalah himpunan yang anggotanya adalah

merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan himpunan A dan

B dinotasikan dengan

A È B = {x | x È A atau x È B}

Selisih dua himpunan Misalkan diketahui dua himpunan A dan B. Selisih himpunan A dan B adalah himpunan

semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis

A – B = {x | x ϵ A, x ϵ B}

   Komplemen, dimisalkan dari himpunan A adalah semua anggota S(himpunan semesta) yang bukan anggota A.

Contoh alat peraga pada materi diagram venn